3.1 Wat zijn trillingen?

Als iets regelmatig heen een weer beweegt om een middenpositie, dan is dat een trilling. Voorbeeld van ongewenste trillingen zijn de bewegingen van een gebouw naast een spoorlijn als een trein passeert. Een ander voorbeeld zijn de trillingen van de vloer die soms worden veroorzaakt door een wasmachine of een centrifuge. Trillingen van een vloer kunnen worden teruggebracht door trillingsisolatoren te gebruiken, bijvoorbeeld onder de voetjes van de machine. Soms gaat dat echter gepaard met een toename van de trillingen van de machine, waardoor eerder slijtage kan optreden. De keus van de juiste trillingsisolatoren hoort te gebeuren op basis van onder andere berekeningen van de eigenfrequenties van het de machine inclusief de isolatoren. Deze eigenfrequenties moeten flink lager zijn dan de frequentie waarmee de machine staat te trillen. Hier zijn leveranciers van trillingsisolatoren te vinden.

3.2 Hoe worden trillingen gemeten?

Trillingen worden meestal gemeten met een versnellingsopnemer. Deze wordt goed vastgemaakt op het trillende oppervlak dat gemeten moet worden. De versnellingsopnemer produceert een elektrische lading die evenredig is met de versnelling van het oppervlak. Deze lading wordt versterkt met een ladingsversterker en opgenomen met een recorder of direkt afgelezen met een wijzer. De frequenties waarbij trillingen worden gemeten liggen tussen 1 Hz en ongeveer 1 kHz. De hogere frequenties, die voor geluid wel vaak van belang zijn, worden meestal niet gemeten met trillingen.

Het is soms zinvol om de trillingssnelheid te kennen, of de verplaatsing. Meestal worden opnemers met een bewegende spoel gebruikt om direkt de trillingssnelheid te bepalen. Integratie van het signaal geeft dan een maat voor de verplaatsing. Als er echter alleen een versnellingsopnemer beschikbaar is, is het noodzakelijk om het versnellingssignaal te integreren om de snelheid te verkrijgen. Nogmaals integreren levert dan de verplaatsing. Als de trillingen sinusvormig zijn bij een bepaalde frequentie f, dan wordt de integraal van de versnelling berekend door het originele signaal te delen door 2 x pi x f . Let hierbij op dat er hierdoor ook een faseverschil optreedt!

Voorbeeld:
Een machine trilt sinusvormig bij 79.6 Hz, met een rms versnelling gelijk aan de versnelling van kracht van 10 m/s²
De trillingssnelheid is dan 10/(2 x pi x 79.6) = 20 mm/s rms
De verplaatsing is 10/(4 x pi² x 79.6²) = 0.04 mm rms
Hier blijkt wel uit hoe klein de verplaatsing is bij toch wel een grote versnelling.

Het gemeten resultaat kan ook worden uitgedrukt in een amplitude van "nul tot top" in plaats van "root-mean-square". Deze waarde wordt berekend als de wortel van 2 {sqrt(2)} maal de rms waarde. De waarde van top-naar-top is dan nog 2x zo groot.

Er zijn dus drie grootheden van trillingen (versnelling, snelheid, verplaatsing) en drie schalen (rms, nul-tot-top, top-top) totaal dus negen mogelijke manieren om dezelfde trilling uit te drukken. Bovendien zijn er ook nog 3 mogelijke richtingen waarin een voorwerp kan trillen (links-rechts, voor-achter, op-neer), dat zijn dus 27 mogelijkheden voor verwarring..... en dan zijn er ook nog inches, mils, microns and millimeters... Men moet dus eeuwig waakzaam zijn en precies zijn bij trillingsmetingen. Bij elk getal hoort de volledige uitleg hoe het bepaald is.

3.3 Hoe kunnen trillingen beperkt worden?

Trillingsproblemen worden bestudeerd door het trillende systeem te bekijken alsof het bestaat uit een aantal massa's die met elkaar verbonden zijn door veren. Er moet ook rekening gehouden worden met de demping. De trillingsbron kan van dit systeem deel uitmaken (bijvoorbeeld de motor van een auto). De trillingsbron kan zich ook buiten het systeem bevinden (bijvoorbeeld een gevoelige electronen microscoop die last heeft van trillingen van buitenaf).

Als de trillingen binnen het systeem gemaakt worden, dan is het nodig dat de resonantie frequenties van de ophanging van de machine flink lager zijn dan de frequentie van de trillingsbron (de motor van de auto bijvoorbeeld). Dit kan worden gedaan door of de massa of de stijfheid van het systeem te veranderen.

Deze methode om trillingen te isoleren kan worden gedemonstreerd met een gewicht (een pan bijvoorbeeld) dat aan een dik elastiek hangt. Als het elastiek zeer langzaam op en neer wordt bewogen dan beweegt het gewicht precies even hard mee. Als er steeds sneller wordt bewogen ontstaat bij een bepaalde bewegingsfrequentie resonantie. Het gewicht gaat dan veel sterker bewegen, en zelfs in de tegengestelde richting. Wordt de bewegingsfrequentie nog veel sneller, dan zal het gewichtje vrijwel stil komen te hangen. Dit voorbeeld met een elastiek is een voorbeeld van een veer onder rek. Vaker worden veren belast op druk (Zoals de banden van een auto).

Belangrijk:
Pogingen om "op gevoel" de trillingen van een machine te verminderen leiden er soms toe dat het probleem juist erger wordt. Dat kan vooral gebeuren als de fabrikant oorspronkelijk al de nodige aandacht had besteed aan een goed ontwerp.

Een andere methode om trillingen te bestrijden is om de trillingskrachten te neutraliseren door een dynamische trillingsdemper (Dynamic Vibration Absorber). Dit is een extra massa-veer combinatie die wordt bevestigd aan de machine. De massa-veer wordt als een stemvork afgestemd op de frequentie die bestreden moet worden. Deze demper gaat resoneren en zal dan een kracht uitoefenen die tegengesteld is aan de ongewenste trilling. Trillingsdempers zijn alleen toepasbaar als het gaat om een trilling met een vaste frequentie.

Anti-trillingen, "Active Vibration Control", is een techniek die zich heeft ontwikkeld uit anti-geluid. Een anti-trillingen systeem meet de ongewenste trilling en produceert een in fase tegengesteld signaal. Zo kunnen bijvoorbeeld de trillingen van de draaiende wielen van een auto worden geneutraliseerd, zodat deze niet door het chassis heen komen naar de stoel van de bestuurder.

3.4 Wat is resonantie?

Resonantie is het natuurkundige verschijnsel dat optreedt als een systeem wordt aangeslagen bij zijn resonantie frequentie. De resonantie frequentie wordt ook wel de natuurlijke frequentie genoemd.

De resonantie van een natuurkundig systeem, zoals een snaar of een metalen plaat wordt bepaald door de massa en door de stijfheid. Als de massa groter wordt gaat over het algemeen de resonantie frequentie omlaag. Als de stijfheid groter wordt gaat de resonantie frequentie omhoog. In het hoorbare gebied treden resonanties op tussen 20 Hz en 20.000 Hz.

Resonantie treedt ook op in holtes gevuld met lucht of een vloeistof, en in elektronische circuits. In elektronische systemen kunnen zeer hoge resonantie frequenties optreden (Megaherz of Gigaherz).

Op grotere schaal treden resonanties op in de zee, in de atmosfeer, bij de ronddraaiende bewegingen van de planeten, en in de aarde zelf. De frequenties van deze resonanties zijn over het algemeen veel lager. In plaats van over de frequentie wordt dan meestal gesproken over de trillingsperiode, die uren, dagen of maanden kan bedragen.

Eendimensionaal massa-veer systeem

Het meest eenvoudige denkbare systeem waarin resonantie optreedt (dat in werkelijkheid echter niet bestaat) is een puntmassa die bevestigd is aan een massaloze en dempingsloze veer? die slechts in één richting kan bewegen. De veer zit aan de andere kant vast aan de aarde (die oneindig vast wordt verondersteld). De resonantie frequentie van dit systeem is gelijk aan:

ω = √ ( k / m )

Hierin is:

• ω de resonantie frequentie in radialen per seconde. ω is gelijk aan 2 π f, waarin f de resonantie frequentie in Hertz is.
• k de stijfheid van de veer
• m de massa op de veer

Als dit eenvoudige systeem gedurende een bepaalde tijd wordt aangestoten met een frequentie die gelijk is aan de resonantie frequentie, gaat het systeem steeds harder trillen. Doordat er geen demping is, gaat er geen bewegings energie verloren, en de aanstotingsenergie wordt volledig omgezet in trillingsenergie van de massa op de veer. In een meer realistisch systeem is er wel een demping, waardoor er wel energie in warmte? wordt omgezet. De massa gaat dan niet steeds harder trillen, maar er ontstaat een evenwicht. Als het systeem wordt aangestoten bij een frequentie lager dan de resonantie, gebeurd er weinig. De massa gaat met dezelfde fase op en neer als de aanstoting. Als het systeem wordt aangestoten bij een frequentie hoger dan de resonantie, gaat de massa in tegenfase bewegen, maar de beweging is dan zeer gering, omdat de massa door de veer geïsoleerd wordt van de aanstotingsfrequentie.

Twee dimensionaal systeem

Een tweedimensionaal systeem wordt besproken aan de hand van een eenvoudig voorbeeld, de snaar. Een snaar die aan twee kanten wordt ingeklemd heeft meerdere resonantie frequenties. De laagste frequentie (de grondtoon) komt overeen met een golflengte die gelijk is aan twee maal de lengte van de snaar. Als de snaar bij deze frequentie wordt aangeslagen, dan treedt een staande golf op. De snaar heeft echter in theorie oneindig veel resonantie frequenties, met een golflengte die telkens moet passen op de lengte van de snaar. De eerste harmonische boven de grondtoon heeft een resonantie waarbij de golflengte gelijk is aan de lengte van de snaar.

In het algemeen geldt dat er een staande golf of resonantie optreedt als de lengte van de snaar, gedeeld door de halve golflengte, een geheel getal? is. Bij de grondtoon is dit getal gelijk aan 1, bij de eerste harmonische gelijk aan 2, etc.

Als een snaar wordt aangestoten, bijvoorbeeld door te tokkelen, gaat hij trillen in al zijn resonantie frequenties tegelijk. De grondtoon klinkt over het algemeen het sterkste.

De hoogte van de resonanties van de snaar zijn niet alleen afhankelijk van de massa en de stijfheid van de snaar, maar vooral van de spanning in de snaar. Daarom kan een snaar van een muziekinstrument worden gestemd door de spanning te veranderen. Hetzelfde geldt voor de spanning in een trommelvel, bij een pauk bijvoorbeeld.

Andere meerdimensionale systemen

Andere meerdimensionale systemen zijn bijvoorbeeld een vat met lucht, zoals een fles. Als de lucht wordt aangestoten (bijvoorbeeld door over de fles te blazen) gaat de lucht in de fles trillen. Door de resonantie wordt deze trilling bij bepaalde frequenties versterkt (er wordt energie opgenomen uit de stromende lucht). Er wordt dan een duidelijk geluid hoorbaar bij de resonanties die in de lucht van de fles optreden.

Dit type resonantie wordt toegepast bij een resonator van een xylofoon of de klankkast van een viool of ander strijkinstrument. Zonder deze klankkast en de optredende resonanties zou de klank van de snaar zeer zacht zijn en vrijwel niet hoorbaar. In een piano werkt de achterwand, waarop de snaren zijn bevestigd als klankbord. Door de grootte en het gewicht van dit bord treden zoveel resonanties op dat vrijwel bij elke snaar versterking van het geluid optreedt.

Nagalm

Het verschijnsel resonantie veroorzaakt ook dat er nagalm optreedt. Als de aanstoting stopt, blijft het resonerende systeem nog doortrillen. Hoe kleiner de demping is, des te groter is de trilling van het systeem, en des te langer is dan ook de nagalmtijd.

Voor Inhoudsopgave klik hier.

Laatst gewijzigd: 25 april 2003